Matematika : Gradient Dan Persamaan Garis
Posted by
1001 Informasi
Rabu, 08 Februari 2012
Kali ini, mari kita Belajar Kembali Tentang Matematika (walau Sebenernya saya juga ngga begitu pintar di mata pelajaran ini) tapi, Mari kita belajar bersama, Semoga dapat Menambah Pengetahuan Dan Membuat anda yang membaca menjadi lebih Mengerti.
Check This Out !!!
a Gradien garis lurus
adalah gradien garis lurus atau koefisien garis adalah ukuran kemiringan suatu garis terhadap sumbu x positif.
Gradien garis lurus umumnya dinyatakan dengan : m
Perhatikan gambar
—m₁ > m₂ ; kemiringan garis 2 terhadap sumbu x > kemiringan garis 1 ,artinya garis 2 lebih dekat ke sumbu y dari pada garis 1
Menentukan Gradien garis lurus
Persamaan umumnya :
Contoh : tentukan gradien garis lurus dari persamaan berikut :
a. 4x + 2y = 0
b. y = 3x + 2
c. -10x + 5y + 20 = 0
Jawab :
—a. 4x + 2y = 0
4x – 4x + 2y = - 4x + 0 dikali -4x masing-masing ruas.
0 + 2y = -4x + 0
2y = -4x
y = -2x
y = mx + c
m = -2 dan c = 0 artinya garis melalui titik pusat O (0 , 0)
Cara lain :
4x + 2y = 0 pindah ke ruas kanan menjadi :
2y = -4x + 0
2y = -4x
y = -2x
y = 3x + 2
sudah berbentuk y =...
y = mx + c
m = 3 dan c = 2
c. -10x + 5y + 20 = 0 pindah ke ruas kanan
5y = 10x – 20
y = 2x – 4
m = 2 dan c = 4
Menentukan Gradien dari titik koordinat
Gradien garis lurus yg melalui dua titik koordinat , misalnya titik A (x₁ , y₁) dan titik B
(x₂ , y₂) dapat dirumuskan sbb :
y2 - y1
M AB = --------------
x2 - x1
Contoh :
—Tentukan gradien garis lurus yg melalui:
a. Titik P(3, 6) dan Q(5, -8)
b. Titik A(2, 4) dan titik pusat O(0, 0)
Jawab :
P(x₁ , y₂) = P(3 ,6) dan Q(x₂ , y₂) = (5, -8)
a. y2 - y1 (-8) - (-6)
M PQ = ------------ = -----------------
x2 - x1 5 - 3
= (-14) / 2 = -7
b. A(x₁ , y₁) = A(2, 4) dan O(x₂, y₂) =(0,0)
y2 - y1 0 - 4
M AO = ------------- = -----------
x2 - x1 0 - 2
= (-4) / (-2) = 2
LATIHAN :
1. Gradien garis yg melalui titik (2, 1) dan (4, 7) adalah.........?
Jawab :
(x₁ , y₁) = (2, 1)
(x₂ , y₂) = (4 , 7)
Gradien garis yg melalui titik-titik tersebut adalah :
y2 - y1 7 - 1 6
m = ----------- = ---------- = ------ = 3
x2 - x1 4 - 2 2
Gradien garis 3x + 5y – 6 = 0 adalah..........?
Jawab :
3x + 5y – 6 = 0
5y = -3x + 6
y = - 3/5x + 6/5
y = - 3/5
Menentukan Persamaan Garis Lurus
A Persamaan garis lurus melalui titik (x₁, y₁) dan titik (x₂, y₂)
Rumus :
y2 - y1
y - y1 = ----------- ( x - x1 )
x2 - x1
dimana ;
y2 - y1
Gradien = m = ---------------
x2 - x1
—.Tentukan persamaan garis yg melalui titik
—. P(3,6) dan titik Q(5,-8)
—.Jawab : P(x₁, y₁) = P(3, 6)
—. Q(x₂, y₂) = Q(5, -8)
y2 - y1
m = y - y1 = ----------- ( x - x1 )
x2 - x1
(-8) - (6)
y - 6 = -------------- ( x - 3 )
5 - 3
( - 14 )
y - 6 = -------------- ( x - 3 )
2
y - 6 = - 7 ( x - 3 )
y - 6 = - 7x + 21
y = -7x + 21 + 6
y = -7x + 27
Persmaan garis yg melalui titik (x₁, y₁) dan gradien garis lurus :
Rumus : y - y1 = m(x - x1)
dimana ; m = gradien
Contoh : Tentukan persamaan garis yg melalui titik
A(1 , 2) & gradien garis m= -2
Langganan:
Posting Komentar (Atom)
0 comments:
Posting Komentar